Iloczyn kartezjański zbiorów
Para uporządkowana
Iloczynem kartezjańskim zbiorów \$A\$ i \$B\$ nazywamy zbiór, który zawiera pary uporządkowane \$(a;b)\$, gdzie element \$a\in A\$ oraz \$b\in B\$.
\[ A \times B = \{ (a;b): a\in A \ \text{oraz} \ b\in B \} \]Parę uporządkowaną \$(x;y)\$, możemy traktować jak ciąg dwóch elementów. Kolejność ich występowania ma znaczenie. To znaczy, dwie pary są równe, gdy odpowiadające im elementy są równe, więc np. \$(5;-3)\neq(-3;5)\$.
Bierzemy takie pary \$(x;y)\$, że \$x\in S\$ oraz \$y\in T\$. Mamy \$|S|=4\$, \$|T|=2\$. Wszystkich par będzie \$4*2=8\$.
\$(a;20), (a;30) \$
\$(b;20), (b;30) \$
\$(c;20), (c;30) \$
\$(d;20), (d;30) \$
Bierzemy takie pary \$(x;y)\$, że \$x\in T\$ oraz \$y\in S\$. Mamy \$|S|=4\$, \$|T|=2\$. Wszystkich par będzie \$4*2=8\$.
\$(20;a), (20;b), (20;c), (20;d) \$
\$(30;a), (30;b), (30;c), (30;d) \$
Z przykładów widzimy, że \$S\times T \neq T\times S\$.
Para uporządkowana \$(x;y)\$: to ciąg w którym kolejność elementów ma znaczenie.