O ile procent więcej (mniej)
Liczenie o ile procent więcej (mniej)
Weźmy liczbę \$L>0\$ oraz \$p\%\$. I niech \$L_0\$ równa się następująco:
\[ \begin{align} L_0 &= L(1+p\%) \\ L_0 &=L(1-p\%) \end{align}\]Wtedy liczba \$L_0\$ w równaniu \$(1)\$, to zwiększona liczba \$L\$ o dany procent, a w równaniu \$(2)\$, to zmniejszona liczba \$L\$ o dany procent.
A) Zwiększ liczbę \$100\$ o \$13\%\$.
B) Zmniejsz liczbę \$80\$ o \$50\%\$.
C) Zwiększ liczbę \$125\$ o \$40\%\$.
D) Zmniejsz liczbę \$172\$ o \$75\%\$ .
A)
Obliczamy \$13\%\$ z liczby \$100\$ i dodajemy tę wartość do liczby \$100\$.
\[\begin{aligned} 100 * (1 + 0.13) &= 100 + 100*0.13 \\ 100 + 13 &= 113 \end{aligned}\]Odp: \$ 113 \$.
B)
Obliczamy \$50\%\$ z liczby \$80\$ i odejmujemy tę wartość z liczby \$80\$.
\[\begin{aligned} 80 * (1 - 0.5) &= 80 - 80*0.5 \\ 80 - 40 &= 40 \end{aligned}\]Odp: \$ 40 \$.
C)
\[\begin{aligned} 125 * 1.4 &= 125 * \frac{14}{10} \\ &= \cancel{125}^{25} * \frac{7}{\cancel{5}} \\ &= 25 * 7 = 175 \end{aligned}\]Odp: \$ 175 \$.
D)
\[\begin{aligned} 172 * 0.25 = \cancel{172} * \frac{1}{\cancel{4}} = 43 \end{aligned}\]Odp: \$ 43 \$.
\$2800\$: cena pierwotna laptopa
\$2800 * 0.9 = 2520\$: cena laptopa po obniżce o \$10\%\$
\$2520 * 1.1 = 2772\$: następnie cena laptopa po podwyżce o \$10\%\$
Odp: Laptop kosztuje teraz \$2772\$ złote.
x: cena pierwotna towaru
\$0,9x\$: cena towaru po obniżce o \$10\%\$
\$0,9x*0.9 = 0.81x\$: cena towaru po kolejnej obniżce o \$10\%\$
Odp: Cena towaru ostatecznie zmniejszyła się o \$19\%\$.
\[\begin{align*} 0.81x = x(1-0.19) \end{align*}\]