Procenty
Obliczanie liczby znając jej procent
Mając daną liczbę \$L>0\$ i podany ułamek w procentach \$p\% > 0\$ obliczamy \$C\$ jako dany procent z liczby:
\[ C = p\% * L \]Stąd znając procent danej liczby możemy ją obliczyć poprzez wzór:
\[ L=\frac{C}{p\%} = \frac{C}{\frac{p}{100}} = C*\frac{100}{p} = \frac{100C}{p} \]W praktyce układamy równanie.
A) \$10\%\$ pewnej liczby wynosi \$5\$. Znajdź tę liczbę.
B) \$87\%\$ pewnej liczby to \$174\$. Znajdź tę liczbę.
A)
x: szukana liczba
\[\begin{aligned} 0.10 * x &= 5 \\ x&=\frac{5}{0.10} = 5*\frac{100}{10} = 50 \end{aligned}\]Odp: Szukana liczba to \$ 50 \$.
B)
x: szukana liczba
\[\begin{aligned} 0.87 * x &= 174 \\ x&=\frac{174}{0.87} = 174*\frac{100}{87} = \frac{17400}{87} \\ x&= 200 \end{aligned}\]Odp: Szukana liczba to \$ 200 \$.
Adam przeznaczył \$80\%\$ zarobionych pieniędzy na zakup laptopa w kwocie \$2000\$ złotych. Ile pieniędzy zarobił Adam?
x: zarobione pieniądze przez Adama
\[ \begin{align*} \frac{8}{10} * x &= 2000 \\ x&=\cancel{2000}^{250} * \frac{10}{\cancel{8}} = 250 * 10 = 2500 \end{align*} \]Odp: Adam zarobił \$2500\$ złotych.
Klaudia kupiła plecak, w cenie którego wliczony jest podatek \$22\%\$ wynoszący \$35\$ złote i \$20\$ groszy. Ile kosztował plecak, który kupiła Klaudia?
x: cena plecaka
\[ \begin{align*} \frac{22}{100}*x &= 35.2 \\ x&= 35.2 * \frac{100}{22} = 352*\frac{10}{22} \\ x&=352*\frac{5}{11} = \frac{1760}{11} \\ x&=160 \end{align*} \]Odp: Plecak kosztował \$160\$ złotych.
Jakim procentem jednej liczby jest druga liczba.
Aby obliczyć jakim procentem liczby \$a\$ jest liczba \$b\$ zamnieniamy stosunek liczb \$\frac{b}{a}\$ na procent.
Jakim procentem liczby \$28\$ jest liczba \$21\$?
\[ \begin{align*} \frac{21}{28} * 100[\%] = \frac{3}{\cancel{4}} * \cancel{100}^{25}[\%] = 75[\%] \end{align*} \]
Odp: \$75\%\$
Jakim procentem liczby \$50\$ jest liczba \$125\$?
\[ \begin{align*} \frac{125}{\cancel{50}} * \cancel{100}^2[\%] = 250[\%] \end{align*} \]
Odp: \$250\%\$
Jakim procentem liczby \$21\$ jest liczba \$28\$?
\[ \begin{align*} \frac{28}{21}*100[\%] = \frac{4}{3}*100[\%] = \frac{400}{3}[\%] = 133\frac{1}{3}[\%] \end{align*} \]
Odp: \$133\frac{1}{3}\%\$